攻不克
不倒翁的终极形态


文章出自:博物 2008年第12期 作者: 陈陶然 

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微妙的顶弧和大腹便便的下体,拼成这个“攻不克”。物如其名,这玩意确实推不倒;不过,别把它看成不倒翁那么简单,从数学家笔下走上现实的“攻不克”是世界上唯一一种没有配重构造的不倒翁——它通体密度均匀,是一个完美的几何形体。

传说中的不倒翁

我们人人都玩过不倒翁,无论怎么推倒,这家伙都会恢复“站姿”。它屹立不倒的秘诀在于,身躯中较“胖”的那一端装进了重物,也就使得“大头冲下”成为其保持重心最低的唯一姿态。

不倒翁何以“不倒”
“几何不倒翁”的外观是经过周密计算得出的唯一形体,简化来讲,它由一个球曲面、一个圆柱曲面,和两个不规则曲面拼合而成。“攻不克”的敏感性比传统不倒翁要大得多,一点小小的扰动就能让它翻个没完。

但是,不倒翁式的形体只能通过配重来实现吗?在几何世界中,是不是真的存在这样拥有唯一稳定“站姿”的形体呢?早在1995年,俄罗斯应用数学家V·I·阿诺德,就提出过这样的假想,他把这种想象中的物体定义为“单-单静态体”。问题看着简单,可阿诺德教授本人也证实不了,于是成了数学史上一桩小小的悬案。

倒是两位年轻的匈牙利数学家,跟这“几何不倒翁”的假说较上了劲,绞尽脑汁要把它解决。将近10年的时间里,他们在沙滩上把小石头翻来滚去,前后实验了两千多种形状,最终完成了一个数学模型,问题简化成为:在“任意滚动”与“不能滚动”几何体之间,寻找一种平衡。2006年,借助现代化的3D成型技术,两位数学家制作出了世界上第一个实物的“几何不倒翁”。他们把这奇特形体命名为“攻不克”。

生物界中的“攻不克”
许多看似行动笨拙的陆生龟类,即便摔了个四脚朝天,依然能够不借外力地翻成正常体位——这身“鲤鱼打挺”的硬功夫得拜它们背在身上的龟壳所赐。坚硬的龟壳近似一个性能良好的不倒翁系统,为小龟们的“辗转反侧”创造了条件。仔细看看,它的形状是不是还跟数学家计算出来的“攻不克”有点异曲同工之妙呢?

八面玲珑

“攻不克”

“攻不克(Gömböc)”,这发音古怪的名字在匈牙利语中代表一种“球”,而它确实和球有着不解之缘。在两位发明者的运算中,“攻不克”与正球体,实际上是模型最终得到的两个解——你看,宇宙就是这么有趣,“正襟危坐”的几何体,和“上下不分”的几何体,居然是一对孪生兄弟。

责任编辑 / 萧潇 

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